三角函数图像与性质教案，三角函数图(tú)像与(yǔ)性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角(jiǎo)度为(wèi)自变量，角度(dù)对应任意(yì)角终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角(jiǎo)函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下常(cháng)见的(de)三角函(hán)数的图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一(yī)锐(ruì)角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在(zài)[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦(xián)是(shì)它(tā)的邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的(de)对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高二数学必(bì)修四《三角(jiǎo)函数的图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化高二(èr)，使战胜(shèng)高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬(yìng)起(qǐ)来，是“志存(cún)高远(yuǎn)”这四个字在高二年(nián)级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实中广泛(fàn)存在(zài);(2)感(gǎn)受周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际(jì)问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通(tōng)过创(chuàng)设情(qíng)境：单摆(bǎi)运动、时钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周期现象;从(cóng)数(shù)学的(de)角(jiǎo)度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应用。

　　 　　3、情(qíng)感态度(dù)与价值观当兵后微信会受影响吗，当兵的不能玩微信吗p>

　　 　　通过本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步(bù)的认(rèn)识，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激发学(xué)生的学(xué)习积(jī)极性，培养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运(yùn)用(yòng)联(lián)系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们：我们生活(huó)在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今(jīn)天(tiān)要学到(dào)的(de)周(zhōu)期现象。

　　再比如(rú)，[取(qǔ)出一个钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发(fā)现钟表上的时(shí)针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要(yào)内(nèi)容就是周期现象与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同(tón当兵后微信会受影响吗，当兵的不能玩微信吗g)学们(men)观察(chá)钱塘江潮的(de)图片(投影图片)，注意波(bō)浪是怎样(yàng)变化的?可见，波浪每隔一段时间会(huì)重复出(chū)现，这也是(shì)一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的(de)周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的(de)角度旅扮帆研究周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)呢?教师引导学生(shēng)自主学(xué)习课本P3——P4的相关内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表(biǎo)示什(shén)么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理(lǐ)解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结(jié)：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义域内(nèi)的(de)任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数(shù)的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对定(dìng)义域内的任意x，均存(cún)在(zài)非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结(jié)出“周期函数的周期(qī)有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先(xiān)自主学习课本(běn)P4倒数第(dì)五(wǔ)行(xíng)——P5倒数(shù)第四行，然后各个学(xué)习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离(lí)y是(shì)时间t的函数(shù)吗?如果(guǒ)是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本(běn))是钟摆的示意图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的知识，容(róng)易(yì)说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一(yī)次(cì))所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若(ruò)以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为变量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距(jù)离y也是θ的周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意(yì)图，水车上A点到(dào)水面的距离y是(shì)时间t的函(hán)数。

　　假(jiǎ)设水车5min转(zhuǎn)一圈，那(nà)么y的值每经(jīng)过5min就会(huì)重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一(yī)天(tiān)是(shì)星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课所学过的知识内容有哪些?所涉及到(dào)的(de)主要(yào)数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期现(xiàn)象的例子(zi)，进一步理解它的特点.

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归纳(nà)整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识内容有哪些(xiē)?所涉及到的主要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的(de)地(dì)方，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎(zěn)样(yàng)?你的体(tǐ)会是什(shén)么?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小(xiǎo))值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数在R上的图(tú)像，让(ràng)学生探索出正弦(xián)函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节(jié)的学习，培养学生创新能力、探索归纳(nà)能力;让(ràng)学生体验自身探索(suǒ)成功的(de)喜悦(yuè)感，培(péi)养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学生(shēng)形成实事求是的科学态度和锲而不舍(shě)的钻研精神(shén)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示(shì)课题】

　　 　　同学们(men)，我(wǒ)们在数学一中已(yǐ)经学(xué)过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函(hán)数性质的几(jǐ)个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些(xiē)吗?在上一(yī)次课中，我们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数的y=sinx在(zài)R上图像，下(xià)面请同学们根据图(tú)像一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投影，一(yī)边仔细观(guān)察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义(yì)域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的(de)值域(yù)是什么?

　　 　　(3)它的(de)最(zuì)值(zhí)情况如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生(shēng)一(yī)起(qǐ)归纳得出(chū)：

　　 　　1.定(dìng)义域：y=sinx的定义域为(wèi)R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回(huí)忆(yì)单位圆中的正弦函(hán)数线，结(jié)论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(xiàn)(图(tú)象)验(yàn)证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值(zhí)域(yù)为[-1，1]

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